SOALAN 2: MENGENALPASTI “SUBGOAL”

Langkah 1:

kenalpasti masalah

Langkah 2 : Merancang Rancangan

Apakah jumlah nombor bagi nombor 1 hingga 9?

Adakah jumlah ini sama dengan jumlah nombor dalam ketiga-tiga baris?

Sekiranya jumlah nombor pada setiap baris sama, apakah jumlahnya itu?

Dengan cara yang sama apakah jumlah pada setiap jumlah pada setiap lajur?

Langkah 3 : melaksanakan rancangan

Cuba senaraikan cantuman tiga nombor dari 1 hingga 9 yang berjumlah 15. Kita akan dapat gabungan seperti yang berikut :

1          5          9

2          6          8

3          7          4

Seterusnya masalah ini telah diselesaikan dengan menggunakan strstegi mengenalpasti subgoal aiaitu:

Cantuman tiga nombor yang berjumlah 15

Langkah 4 :

Menyemak semula:

Dengan menggunakan set nombor tersebut dalam petak misteri, kita bolehlah mendapat penyelesaian masalah seperti berikut :

8	3	4
1	5	9
6	7	2

STRATEGI 2 : TEKA DAN UJI

Langkah 1: Memahami Masalah

Maklumat ( soalan yang ditanya)

Dikehendaki untuk membinakan suatu petak misteri 3×3 dengan menggunakan nombor dari 1 hingga 9.

Langkah 2 : Merancang Rancangan

Saya bertanya pada diri apakah jumlah nombor bagi nombor 1 hingga 9?

Seterusnya adakah jumlah ini sama dengan jumlah nombor dalam ketiga-tiga baris?

Kemudian sekiranya jumlah nombor pada setiap baris sama, apakah jumlahnya itu?

Dengan cara yang sama apakah jumlah pada setiap jumlah pada setiap lajur?

Langkah 3 : melaksanakan rancangan

Saya menyenaraikan semua nombor yang saya fikir betul.:

1          2          3         

4          5          6         

7          8          9

Rupanya langkah yang saya buat adalah salah sama sekali.

Langkah dan jawapan sebenarnya adalah :

Saya senaraikan cantuman tiga nombor dari 1 hingga 9 yang berjumlah 15. Saya  akan dapat gabungan seperti yang berikut :

1          5          9

2          6          8

3          7          4

Langkah 4 : Lihat Kembali

Saya menyemak semula jawapan saya dengan menambahkan setiap bilangan lajur dan baris menjadi 15.

8	3	4
1	5	9
6	7	2

Soalan teka dan uji

Soalan 1: teka dan uji

 “Sang Kuriang mengambil ujian percubaan untuk menjadi anak murid Panglima Tok Rashid…Jumlah soalan yang perlu dijawab Sang Kuriang adalah sebanyak 40 soalan…Tetapi markah akhir dikira berdasarkan jumlah soalan yang dijawab sahaja….Bagi setiap soalan yang dijawab dengan betul akan mendapat 10 markah…manakala jawapan yang salah pula akan ditolak 5 markah…Kalau tak jawab tak dapatlah markah atau 0 markah…Sang Kuriang menjawab 36 soalan sahaja dan mendapat 270 markah…berapakah soalan yang Sang Kuriang salah jawab?”

Penyelesaian masalah menggunakan modul Polya :

TEKA DAN UJI

1)Memahami masalah

Jumlah yang dijawab oleh si Kuriang ialah 36/40.

Jawapan yang betul mendapat 10 markah.

Jumlah markah yang salah ditolak 5 markah.

Si Kuriang mendapat 270 markah.

Berapakah soalan yang salah?

2)Merangka strategi

Menggunakan teka dan uji.

Saya merasakan jawapannya ialah:

Jawapan teka-teki Matematik 1 = 6 soalan salah.

Saya teka bahawa jawapannya ialah 6 soalan yang salah, maknanya si Kuriang hanya dapat menjawab 30 soalan sahaja dengan betul.

3)Melaksanakan strategi.

6 salah 30 betul
betul : 30 x 10 = 300
salah : 6 x 5 = 30

4)menyemak jawapan.

300 – 30 = 270.

Betul.Alhamdulilah.

 Teknik kedua menggunakan draf, carta dan sebagainya.

1)Memahami masalah

Keseluruhan soalan	40 soalan
Soalan yang dijawab	36 soalan
Setiap soalan yang betul	+10 markah
Setiap soalan yang salah	-5 markah

2)Merangka strategi

40 * 10 = 400 markah keseluruhan

36 soalan 270 markah.

6 * 5 = 30 markah

30 * 10 = 300 markah

3)Melaksanakan strategi

Didalam carta diatas jelas menunjukkan bahawa yang berwarna biru itu menunjukkan jawapan yang salah yang tidak dapat dijawab oleh Si kuriang adalah 30 markah dan 270 markah yang betul dan berjaya dijawab oleh Si kuriang.

Ini menunjukkan bahawa Sikuriang berjaya menjawab 30 soalan dan 6 soalan salah.

4)Menyemak jawapan

6 soalan yang salah * 5 = 30 markah

30 soalan yang betul * 10 = 300

300 – 30 = 270 markah

 

Modul Mayer

Arahan Merekabentuk Mayer untuk Pembelajaran Konstruktivis:

Soi Model (Pilih, dan dan Mengintegrasikan)
Persekitaran pembelajaran konstruktivis menekankan manipulasi objek fizikal, tetapikadang-kadang ia tidak mungkin untuk membangunkan simulasi persekitaran bagi manipulasi itu. Model soi Mayer boleh menjadi percuma di bawah keadaan itu. Modelbercadang untuk memupuk persefahaman melalui arahan langsung dan ia adalah sesuai untuk pembelajaran berasaskan teks, kuliah dan persekitaran multimedia, di manamanipulasi tidak mungkin (Reigeluth, 1999).

Pandangan 3 Mayer pembelajaran

Pembelajaran sebagai Pengukuhan Response	Pembelajaran sebagai Perolehan Pengetahuan	Pembelajaran sebagai Pembinaan Pengetahuan
Pembelajaran berlaku seperti yang semakin lemah atau mengukuhkan persatuan antararangsangan dan tindak balas Peranan pelajar: bertindak balas dengan ganjaran dan hukuman Peranan guru: mentadbirkan ganjaran dan hukuman Fungsi arahan: mewujudkan satu mekanisme rangsangan-tindak balas maklum balas-;gerudi dan amalan	Pembelajaran berlaku apabila maklumat baru diletakkan di dalam memori jangka panjang. Peranan pelajar: menerima dan memproses maklumat Peranan guru: maklumat hadir dengan kuliah atau buku teks Fungsi arahan: untuk membentangkan dan menghantar maklumat daripada guru atau buku teks untuk pelajar	Pembelajaran berlaku apabila pelajar aktif membina perwakilan pengetahuan dalam bekerja memori. Peranan pelajar: pembuat rasa Peranan guru: kognitif panduan menyediakan panduan dan model kepada tugas akademik yang sahih Fungsi arahan: untuk mewujudkan interaksi yang bermakna antara pelajar dan bahan akademik, dan untuk memudahkan proses pelajar memilih, menyusun, dan mengintegrasikan maklumat
Memberi tumpuan kepada pembelajaran hafalan, di mana pelajar menambah kelakuan atau maklumat ke dalam ingatan mereka	Memberi tumpuan kepada pembelajaran hafalan, di mana pelajar menambah kelakuan atau maklumat ke dalam ingatan mereka	Memberi tumpuan kepada pembelajaran membina, pembelajaran aktif, di mana pelajar memiliki dan menggunakan pelbagai proses kognitif semasa proses pembelajaran

Mayer (1999) membezakan dua jenis pembelajaran aktif: tingkah laku pembelajaran aktif, melibatkan diri dalam melakukan sesuatu tanpa membuat rasa tindakan atau objek; kognitif pembelajaran aktif, rasa terlibat membuat, seperti diri penjelasan. Beliau juga diklasifikasikan tiga prasyarat bagi pemindahan penyelesaian masalah:

Kemahiran: Proses Kognitif (memilih, menyusun, dan mengintegrasikan maklumat)

Metaskill: metakognitif dan proses kawal selia sendiri untuk merancang, mendalangi, dan pemantauan)

S = memilih maklumat yang relevan

O = menganjurkan maklumat dalam cara yang bermakna kepada pelajar

Saya = mengintegrasikan maklumat baru dengan pengetahuan sedia ada pelajar akan: Motivasi dan sikap aspek pembelajaran.

Ketiga-tiga proses soi model utama proses kognitif dalam pelajar yang diperlukan untuk membuat rasa dan pembelajaran konstruktivis sokongan setakat yang mereka menggalakkan pemprosesan kognitif aktif. Perspektif Mayer boleh disifatkan seperti konstruktivisme individu. Beliau tidak memberi tumpuan kepada aspek-aspek sosial persekitaran pembelajaran konstruktivis yang diperjuangkan oleh Jonassen dan banyak pandangan konstruktivis lain, tetapi beliau mengenal pasti proses kognitif yang menggalakkan pembelajaran yang bermakna. Pembelajaran bermakna berlaku apabila pelajar aktif membina perwakilan pengetahuan maklumat dalam memori bekerja. Mayer mentakrifkan pembelajaran konstruktivis sebagai proses pembelajaran yang aktif di mana pelajar memiliki dan menggunakan pelbagai proses kognitif.

Model Penyelesaian Masalah Polya

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Menurut polya (1957), penyelesaian masalah yang baik mengandungi empat fasa. Beliau mendefinisikan sebagai fasa pertama sebagai memahami masalah. Tanpa memahami maksud masalah tersebut, mereka seterusnya dapat merancang langkah seterusnya. Contoh bagi masalah rutin seperti berikut: polya mencadangkan pada fasa ketiga dengan melaksanakan rancangan tersebut. Penyelesaian yang diambil bagi mengesahkan ketepatan penyelesaian.

Prinsip empat langkah adalah proses yang George Polya telah mencadangkan dalam bukunya. Tiada jalan cepat dalam menyelesaikan bukan rutin atau aplikasi masalah tetapi empat langkah ini berguna sebagai panduan mencari penyelesaian.

Masalah bukan rutin tidaklah mudah sebagaimana ia perlukan kemahiran, strategi dan pengalaman bersama penganalisaan masalah sebahagian sebelum mencapai matlamat atau jawapan bagi masalah.

Model polya

 

Memahami masalah

Merancang                      tindakan

Semak semula

Melaksanakan tindakan

 

  

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

·                     Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?

·                     Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?

·                     Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?

·                     Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?

·                     Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

·                     Cuba jaya

·                     membuat senarai yang tersusun

·                     mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan

·                     menggunakan simetri

·                     menimbangkan kes istimewa

·                     menyelesaikan persamaan

·                     melihat pola

·                     melukis gambar

·                     menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

·                     guna model

·                     bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

·                     guna formula

·                     guna analogi/perbandingan

·                     lakonkan/ujikaji

·                     mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

Model Polya

Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya modelmodel yang berbeza daripada Model Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992).

Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.

1)Memahami Masalah

2)Merancang Penyelesaian

3)Pelaksanaan Perancangan

4)Menyemak jawapan

Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik. Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita. Konteks sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada Model Polya juga tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini. Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi mendapatkan jawapan soalan ini.  Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang boleh digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan murid berfikir secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di kalangan murid.

Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya dan lain lain model yang setara dengannya.

3.5 Algoritma Heuristik

Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang perlu diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana yang berlaku pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi soalan bercerita yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step. Selain itu, situasi pada soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak bersifat kontekstual. Ianya tidak berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan sebarang model penyelesaian masalah sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat kontekstual.

Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing Problem. Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain storming menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah. Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada Model Polya dan model lain yang setara.

Kelebihan modul Polya

Pratiwi, Dyah Sekti.2010. Meningkatkan Hasil Belajar Debit melalui Pemecahan Masalah Model Polya di Kelas VI SDN Plumbanagan 03 Kecamatan Doko. Skripsi, Jurusan Kependidikan Sekolah dasar Prasekolah, Fakulti Ilmu Pendidikan, Universiti Negeri Malang. Pembimbing: (I) Dr. H. M. Zainuddin, M.Pd.(II) Drs.Sunyoto, S.Pd.M.S. matematik merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari strukrur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Selain itu, matematik merupakan pengetahuan yang logik, sistematik, artifik dan menghendaki suatu pembuktian. Sifat-sifat matematik tersebut menuntut siswa untuk menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan masalah, seperti berfikir logik dan berfikiran strategic. Pemecahan masalah merupakan satu usaha untuk menggunakan matematik mahupun aplikasinya dan ilmu pengetahuan lain secara kreatif yang menjadikan satu strategi untuk menyelesaikan satu masalah atau kesulitan sehinggan tujuan yang diinginkan segera tercapai. Dalam membelajarkan pemecahan masalah di kelas. Tindakan yang dilakukan dengan menerapkan pemecahan dalam model polya. Penelitin yang dirancang dengan menggunakan penelitian kualiti iaitu penelitian kelas. Tahap penelitian yang dilakukan menurut tahap yang dikemukan oleh Lewin’s. Data yang diambil dalam penelitian adalah data hasil belajar siswa dan kemampuan menyelesaikan pemecahan masalah menggunakan model polya. Insrumen yang digunakan dalam penelitian adalah pemerhatian dan wawancara. Teknik analisa data disesuaikan dengan instrument dan untuk hasil belajar digunakan sebagai strandard kecemerlangan pelajar. Daripada data berikut menunjukkan bahawa pemecahan model polya dapat digunakan dalam meningkatkan hasil belajar siswa.

strategi kognitif, atau ketrampilan yang berkaitan dengan tugas-tugas kompleks. Jean Piaget mengilustrasikan bahwa psikologi kognitif  memperlihatkan proses mental individual digunakan untuk merespons lingkungannya. Piaget membagi konsep-konsep perkembangan mental menjadi tiga bagian yaitu; schemata (kerangka), assimilation (asimilasi), dan accomodation (akomodasi). Schemata: struktur-struktur mental individu yang mengorganisir lingkungan. Skemata telah diadopsi atau telah berubah .
Dalam  sejarah, media dan teknologi memiliki pengaruh terhadap pendidikan. Contohnya, komputer dan internet telah mempengaruhi proses pembelajaran sampai saat ini. Aturan-aturan dari pendidik dan pebelajar telah berubah karena dipengaruhi media dan teknologi yang digunakan di dalam kelas. Perubahan ini sangat esensial, karena sebagai penuntun dalam proses pembelajaran, pendidik (guru) berhak menguji media dan teknologi dalam konteks belajar dan itu berdampak pada hasil belajar siswa. LEARNING Belajar adalah proses pengembangan pengetahuan, ketrampilan-ketrampilan, atau pengembangan tingkah laku sebagai interaksi individu, menyangkut fasilitas-fasilitas fisik, psikologis, metode pembelajaran, media, dan teknologi. Belajar adalah proses yang dilakukan sepanjang waktu oleh individu manapun. Dengan demikian, belajar adalah proses yang melibatkan proses seleksi, pengaturan, dan penyampaian pesan yang pantas kepada lingkungan dan bagaimana cara pebelajar berinteraksi dengan informasi tersebut. Dengan demikian hal ini melihat beberapa pandangan-pandangan psikologis dan pandangan-pandangan filusuf. Pembahasan kali ini juga akan menggambarkan berbagai aturan dari media dalam belajar dan menampilkan metode-metode yang berbeda, seperti presentasi-presentasi, demonstrasi-demonstrasi, dan diskusi-diskusi akan teknologi yang berhubungan dengan belajar. 

1. Psychological Perspective on Learning Bagaimana instruktur menampilkan peran dari media dan teknologi di dalam kelas, ini tergantung akan seberapa jauh mereka memahami akan bagaimana masyarakat telah belajar mengunakannya. Dibawah ini ada beberapa perspektif yang berkaitan dengan psychological perspektives .