Model Penyelesaian Masalah Polya

Pakar matematik Hungari, George Polya 1887-1985

Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah matematik.

Menurut polya (1957), penyelesaian masalah yang baik mengandungi empat fasa. Beliau mendefinisikan sebagai fasa pertama sebagai memahami masalah. Tanpa memahami maksud masalah tersebut, mereka seterusnya dapat merancang langkah seterusnya. Contoh bagi masalah rutin seperti berikut: polya mencadangkan pada fasa ketiga dengan melaksanakan rancangan tersebut. Penyelesaian yang diambil bagi mengesahkan ketepatan penyelesaian.

Prinsip empat langkah adalah proses yang George Polya telah mencadangkan dalam bukunya. Tiada jalan cepat dalam menyelesaikan bukan rutin atau aplikasi masalah tetapi empat langkah ini berguna sebagai panduan mencari penyelesaian.

Masalah bukan rutin tidaklah mudah sebagaimana ia perlukan kemahiran, strategi dan pengalaman bersama penganalisaan masalah sebahagian sebelum mencapai matlamat atau jawapan bagi masalah.

Model polya

 

Memahami masalah

Merancang                      tindakan

Semak semula

Melaksanakan tindakan

 

  

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :

·                     Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ?

·                     Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ?

·                     Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ?

·                     Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ?

·                     Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:

·                     Cuba jaya

·                     membuat senarai yang tersusun

·                     mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan

·                     menggunakan simetri

·                     menimbangkan kes istimewa

·                     menyelesaikan persamaan

·                     melihat pola

·                     melukis gambar

·                     menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

·                     guna model

·                     bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

·                     guna formula

·                     guna analogi/perbandingan

·                     lakonkan/ujikaji

·                     mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

Model Polya

Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya modelmodel yang berbeza daripada Model Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992).

Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.

1)Memahami Masalah

2)Merancang Penyelesaian

3)Pelaksanaan Perancangan

4)Menyemak jawapan

Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik. Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita. Konteks sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada Model Polya juga tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini. Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi mendapatkan jawapan soalan ini.  Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang boleh digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan murid berfikir secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di kalangan murid.

Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya dan lain lain model yang setara dengannya.

3.5 Algoritma Heuristik

Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang perlu diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana yang berlaku pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi soalan bercerita yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step. Selain itu, situasi pada soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak bersifat kontekstual. Ianya tidak berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan sebarang model penyelesaian masalah sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat kontekstual.

Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing Problem. Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain storming menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah. Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada Model Polya dan model lain yang setara.

Kelebihan modul Polya

Pratiwi, Dyah Sekti.2010. Meningkatkan Hasil Belajar Debit melalui Pemecahan Masalah Model Polya di Kelas VI SDN Plumbanagan 03 Kecamatan Doko. Skripsi, Jurusan Kependidikan Sekolah dasar Prasekolah, Fakulti Ilmu Pendidikan, Universiti Negeri Malang. Pembimbing: (I) Dr. H. M. Zainuddin, M.Pd.(II) Drs.Sunyoto, S.Pd.M.S. matematik merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari strukrur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Selain itu, matematik merupakan pengetahuan yang logik, sistematik, artifik dan menghendaki suatu pembuktian. Sifat-sifat matematik tersebut menuntut siswa untuk menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan masalah, seperti berfikir logik dan berfikiran strategic. Pemecahan masalah merupakan satu usaha untuk menggunakan matematik mahupun aplikasinya dan ilmu pengetahuan lain secara kreatif yang menjadikan satu strategi untuk menyelesaikan satu masalah atau kesulitan sehinggan tujuan yang diinginkan segera tercapai. Dalam membelajarkan pemecahan masalah di kelas. Tindakan yang dilakukan dengan menerapkan pemecahan dalam model polya. Penelitin yang dirancang dengan menggunakan penelitian kualiti iaitu penelitian kelas. Tahap penelitian yang dilakukan menurut tahap yang dikemukan oleh Lewin’s. Data yang diambil dalam penelitian adalah data hasil belajar siswa dan kemampuan menyelesaikan pemecahan masalah menggunakan model polya. Insrumen yang digunakan dalam penelitian adalah pemerhatian dan wawancara. Teknik analisa data disesuaikan dengan instrument dan untuk hasil belajar digunakan sebagai strandard kecemerlangan pelajar. Daripada data berikut menunjukkan bahawa pemecahan model polya dapat digunakan dalam meningkatkan hasil belajar siswa.

strategi kognitif, atau ketrampilan yang berkaitan dengan tugas-tugas kompleks. Jean Piaget mengilustrasikan bahwa psikologi kognitif  memperlihatkan proses mental individual digunakan untuk merespons lingkungannya. Piaget membagi konsep-konsep perkembangan mental menjadi tiga bagian yaitu; schemata (kerangka), assimilation (asimilasi), dan accomodation (akomodasi). Schemata: struktur-struktur mental individu yang mengorganisir lingkungan. Skemata telah diadopsi atau telah berubah .
Dalam  sejarah, media dan teknologi memiliki pengaruh terhadap pendidikan. Contohnya, komputer dan internet telah mempengaruhi proses pembelajaran sampai saat ini. Aturan-aturan dari pendidik dan pebelajar telah berubah karena dipengaruhi media dan teknologi yang digunakan di dalam kelas. Perubahan ini sangat esensial, karena sebagai penuntun dalam proses pembelajaran, pendidik (guru) berhak menguji media dan teknologi dalam konteks belajar dan itu berdampak pada hasil belajar siswa. LEARNING Belajar adalah proses pengembangan pengetahuan, ketrampilan-ketrampilan, atau pengembangan tingkah laku sebagai interaksi individu, menyangkut fasilitas-fasilitas fisik, psikologis, metode pembelajaran, media, dan teknologi. Belajar adalah proses yang dilakukan sepanjang waktu oleh individu manapun. Dengan demikian, belajar adalah proses yang melibatkan proses seleksi, pengaturan, dan penyampaian pesan yang pantas kepada lingkungan dan bagaimana cara pebelajar berinteraksi dengan informasi tersebut. Dengan demikian hal ini melihat beberapa pandangan-pandangan psikologis dan pandangan-pandangan filusuf. Pembahasan kali ini juga akan menggambarkan berbagai aturan dari media dalam belajar dan menampilkan metode-metode yang berbeda, seperti presentasi-presentasi, demonstrasi-demonstrasi, dan diskusi-diskusi akan teknologi yang berhubungan dengan belajar. 

1. Psychological Perspective on Learning Bagaimana instruktur menampilkan peran dari media dan teknologi di dalam kelas, ini tergantung akan seberapa jauh mereka memahami akan bagaimana masyarakat telah belajar mengunakannya. Dibawah ini ada beberapa perspektif yang berkaitan dengan psychological perspektives .